题目内容
已知椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，且椭圆的长轴与短轴长之比为3：2．已知椭圆上一动点P，满足|| PF1 |
| PF2 |
（1）求椭圆的方程；
（2）若
| PF1 |
| PF2 |
（3）过点P（1，1）的直线与椭圆交于C、D两点，且满足
| CP |
| PD |
分析：（1）由椭圆的定义及已知条件，求出a、b 的值，依据条件写出标准方程．
（2）由题意知，△PF1F2为直角三角形，由勾股定理和椭圆的第一定义建立方程组，求出直角三角形两直角边的积，
从而求出△PF1F2的面积．
（3）点斜式设出直线CD的方程代入椭圆的方程，转化为关于x的一元二次方程，由
=
知，点P为CD的中点，
故方程的两根之和等于2，求出斜率，即得直线CD的方程．
（2）由题意知，△PF1F2为直角三角形，由勾股定理和椭圆的第一定义建立方程组，求出直角三角形两直角边的积，
从而求出△PF1F2的面积．
（3）点斜式设出直线CD的方程代入椭圆的方程，转化为关于x的一元二次方程，由
| CP |
| PD |
故方程的两根之和等于2，求出斜率，即得直线CD的方程．
解答：解：（1）由椭圆的定义知，2a=6，2a：2b=3：2，b=2，故所求的椭圆方程为
+
=1；
（2）
?|PF1||PF2|=8，S△PF1F2=
|PF1||PF2|=4，
所以，所求面积为4；
（3）椭圆方程为
+
=1，设弦CD的斜率为k，
则CD：y=k（x-1）+1=kx+1-k，
代入椭圆方程，得4x2+9（kx+1-k）2-36=0，
即（4+9k2）x2+18k（1-k）x+9（1-k）2-36=0，由
=
知，点P为CD的中点，
故方程的两根之和等于2，由-
=2，解得k=-
，此时△＞0，
故所求直线CD的方程为4x+9y-13=0．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
（2）
|
| 1 |
| 2 |
所以，所求面积为4；
（3）椭圆方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
则CD：y=k（x-1）+1=kx+1-k，
代入椭圆方程，得4x2+9（kx+1-k）2-36=0，
即（4+9k2）x2+18k（1-k）x+9（1-k）2-36=0，由
| CP |
| PD |
故方程的两根之和等于2，由-
| 18k(1-k) |
| 4+9k2 |
| 4 |
| 9 |
故所求直线CD的方程为4x+9y-13=0．
点评：本题考查椭圆的定义和标准方程的求法，直线和圆锥曲线的位置关系、一元二次方程根与系数的关系．
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