题目内容
抛物线2y=x2上距离点A(0,a)(a＞0)最近的点恰好是顶点,这个结论成立的充要条件是( )A.a＞0 B.0≤a＜
C.a≥1 D.0＜a≤1
D
解析：设点P(x,y)是抛物线上的点,
则|PA|2=x2+(y-a)2=y2+2(1-a)y+a2=［y-(a-1)］2+2a-1.
∵y≥0,当y=0时取最小值,故a-1≤0,即0＜a≤1.
练习册系列答案
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抛物线2y=x2上距离点A(0,a)(a＞0)最近的点恰好是顶点,这个结论成立的充要条件是( )A.a＞0 B.0≤a＜ C.a≥1 D.0＜a≤1
D
解析：设点P(x,y)是抛物线上的点,
则|PA|2=x2+(y-a)2=y2+2(1-a)y+a2=［y-(a-1)］2+2a-1.
∵y≥0,当y=0时取最小值,故a-1≤0,即0＜a≤1.