Question

已知一组数据的标准差为s，将这组数据都扩大3倍，所得到的一组新数据的方差是

 

．

Answer 1

分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都乘以3，所以平均数变，方差也变．设原来的平均数为

.

x

，新数据的平均数变为3

.

x

，（a=3），利用方差公式，计算出新数据的方差即可．

解答：解：由题意知，原来的平均数为

.

x

，新数据的平均数变为a

.

x

，（a=3）
原来的方差S²=

1

3

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²]，
现在的方差S′²=

1

3

[（ax₁-a

.

x

）²+（ax₂-a

.

x

）²+（ax₃-a

.

x

）²]
=

1

3

[a²（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=a²s²，
∴求得新数据的方差为9s²．
故答案为9s²．

点评：本题说明了一个一般规律：当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a²倍．