Question

已知一组数据的标准差为s，将这组数据都扩大3倍，所得到的一组新数据的方差是    ．

Answer 1

【答案】分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都乘以3，所以平均数变，方差也变．设原来的平均数为 ，新数据的平均数变为3，（a=3），利用方差公式，计算出新数据的方差即可．
解答：解：由题意知，原来的平均数为 ，新数据的平均数变为a ，（a=3）
原来的方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+（x₃-）²]，
现在的方差S′²=[（ax₁-a ）²+（ax₂-a ）²+（ax₃-a ）²]
=[a²（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=a²s²，
∴求得新数据的方差为9s²．
故答案为9s²．
点评：本题说明了一个一般规律：当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a²倍．