题目内容
已知Rt△ABC的周长为定值l,求这个三角形面积的最大值.
解析:如图,Rt△ABC中,∠C=
,?
由题意a+b+c=l, ①
a2+b2=c2. ②
此三角形面积为S=ab.?
由①②可知a+b+
=l.?
∴2
+
≤a+b+
=l,?
(当且仅当a=b时,等式成立)
即(2+
)
≤l.
∴ab≤
.
∴S=
ab≤
(当且仅当a=b时取等号).?
∴三角形面积的最大值为
.
练习册系列答案
相关题目
题目内容
已知Rt△ABC的周长为定值l,求这个三角形面积的最大值.
解析:如图,Rt△ABC中,∠C=,?
由题意a+b+c=l, ①
a2+b2=c2. ②
此三角形面积为S=ab.?
由①②可知a+b+=l.?
∴2+≤a+b+=l,?
(当且仅当a=b时,等式成立)
即(2+)≤l.
∴ab≤.
∴S=ab≤ (当且仅当a=b时取等号).?
∴三角形面积的最大值为.
π，注意到(
)2＋(
)2＝(
)2．将此结果拓展到边长分别为a，b，c(c为斜边长)的一般直角三角形，你能得到什么结论，并证明你的结论．
π，注意到(
)2＋(
)2＝(
)2．将此结果拓展到边长分别为a，b，c(c为斜边长)的一般直角三角形，你能得到什么结论，并证明你的结论．