题目内容

若函数f（x）=lg（2^x-b）（x≥1）的值域是[0，+∞），则b=________．

1
分析：题目给出的函数是对数型的复合函数，且内层外层均为增函数，所以函数f（x）为定义域上的增函数，由f（1）=0可求b的值．
解答：另t=2^x-b，因为t=2^x-b为增函数，而lgt也为增函数，所以函数f（x）为增函数，
由x≥1，且值域是[0，+∞），所以f（1）=lg（2¹-b）=0，得b=1．
故答案为1．
点评：本题考查了函数的值域，考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．

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给出下列四个命题；其中所有正确命题的序号是

①，②，③（多写少写均作0分）

①，②，③（多写少写均作0分）

①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②函数y=2^-x（x＞0）的反函数是y=-log₂x（0＜x＜1）；
③若函数f（x）=lg（x²+ax-a）的值域是R，则a≤-4或a≥0；
④若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称．

给出如下四个命题：
①?x∈（0，+∞），x²＞x³；
②?x∈（0，+∞），x＞e^x；
③函数f（x）定义域为R，且f（2-x）=f（x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
④若函数f（x）=lg（x²+ax-a）的值域为R，则a≤-4或a≥0；
其中正确的命题是

．（写出所有正确命题的题号）

给出下列命题：
①已知函数f(x)=(

)•x2-sinx+a(a为常数)，且f（log_a1000）=3，则f（lglg2）=3；
②若函数f（x）=lg（x²+ax-a）的值域是R，则a∈（-4，0）；
③关于x的方程(

)x=lga有非负实数根，则实数a的取值范围是（1，10）；
④如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分别是AB，AC的中点，平面EB₁C₁F将三棱柱分成几何体AEF-AB₁C₁和B₁C₁-EFCB两部分，其体积分别为V₁，V₂，则V₁：V₂=7：5．
其中正确命题的序号是

若函数f（x）=lg（mx²+mx+1）的定义域为R，则m的取值范围是

若函数f（x）=lg（ax²+x+1）在区间（-1，+∞）上为单调递增函数，则实数a的取值范围是