Question

不等式（2-a）x²-2（a-2）x+4＞0对于一切实数x都成立，则（　　）

A．{a|-2＜a＜2}

B．{a|-2＜a≤2}

C．{a|a＜-2}

D．{a|-2}或a＞2}

Answer 1

分析：分类讨论：当a=2时；当a≠0时，由题意可得

2-a＞0 △＜0

，解出即可．

解答：解：①当a=2时，原不等式化为4＞0，因此a=2适合；
②当a≠0时，由题意可得

2-a＞0 △=4(a-2)2-16(2-a)＜0

，
化为

a＜2 (a-2)(a+2)＜0

，即

a＜2 -2＜a＜2

．
解得-2＜a＜2．
综上可知：a的取值范围为{a|-2＜a≤2}．
故选B．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．