Question

若表示双曲线方程，则该双曲线的离心率的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得m²的取值范围，从而可表示出离心率平方的取值范围，开方可得范围，进而可得最值．
解答：解：由题意可得（m²+12）（4-m²）＞0，
由m²+12＞0可知双曲线的焦点在x轴，
从而不等式可化为4-m²＞0，解之可得0≤m²＜4
设离心率为e，则e²==，
∵0≤m²＜4，∴12≤m²+12＜16，
∴＜≤，∴1＜≤，
开方可得1＜e＜=
故该双曲线的离心率的最大值是
故答案为：
点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的表示，以及最值得求解，属中档题．