题目内容
若
-
=1表示双曲线方程，则该双曲线的离心率的最大值是______．
| x2 |
| m2+12 |
| y2 |
| 4-m2 |
由题意可得（m2+12）（4-m2）＞0，
由m2+12＞0可知双曲线的焦点在x轴，
从而不等式可化为4-m2＞0，解之可得0≤m2＜4
设离心率为e，则e2=
=
，
∵0≤m2＜4，∴12≤m2+12＜16，
∴
＜
≤
，∴1＜
≤
，
开方可得1＜e＜
=
故该双曲线的离心率的最大值是
故答案为：
由m2+12＞0可知双曲线的焦点在x轴，
从而不等式可化为4-m2＞0，解之可得0≤m2＜4
设离心率为e，则e2=
| m2+12+4-m2 |
| m2+12 |
| 16 |
| m2+12 |
∵0≤m2＜4，∴12≤m2+12＜16，
∴
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| m2+12 |
| 1 |
| 12 |
| 16 |
| m2+12 |
| 4 |
| 3 |
开方可得1＜e＜
|
| 2 |
| 3 |
| 3 |
故该双曲线的离心率的最大值是
| 2 |
| 3 |
| 3 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
双曲线
-
=1的焦距是（ ）
| x2 |
| m2+12 |
| y2 |
| 4-m2 |
| A、4 | ||
B、2
| ||
| C、8 | ||
| D、与m有关 |