题目内容

已知函数y=
1
2
sin(3x+
π
6
)+1
（1）求函数的最小正周期      （2）求y取最小值时相应的x值
（3）求函数的单调递增区间     （4）它的图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得出？
（1）函数y=
1
2
sin(3x+
π
6
)+1所以函数的周期T=
2
3
π；
（2）函数y=
1
2
sin(3x+
π
6
)+1的最小值为：-
1
2
；此时x=-
2
9
π+
2
3
kπ(k∈Z)
（3）由3x+
π
6
∈ [2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]  k∈Z，解得函数的单调增区间为：[-
2
9
π+
2
3
kπ，
π
9
+
2
3
kπ](k∈Z)
（4）y=sinx的图象经左移
π
6
，横坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
3
倍，然后纵坐标缩短为原来的
1
2
倍，然后上移1单位即可得到函数y=
1
2
sin(3x+
π
6
)+1的图象．
练习册系列答案
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已知函数y=
1
2
sin(3x+
π
6
)+1
（1）求函数的最小正周期      （2）求y取最小值时相应的x值
（3）求函数的单调递增区间     （4）它的图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得出？
已知函数y=
1
2
sin(2x+
π
6
)，x∈R．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）用五点法作出它的简图；
（3）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
已知函数y=
1
2
sin(2x+
π
6
)，x∈R．
（1）写出函数的单调减区间、对称轴方程和对称中心；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求y的取值范围；
（3）说明由y=sinx的图象经过怎样的变换可以得到函数y=
1
2
sin(2x+
π
6
)的图象．
已知函数y=
1
2
sin（3x+
π
6
）+1．
（1）求y取最大值和最小值时相应的x的值；
（2）求函数的单调递增区间和单调递减区间；
（3）它的图象可以由正弦曲线经过怎样的图形变换所得出？
已知函数y=
1
2
sin(wx+α)(w＞0，0＜α＜π)为偶函数，其图象与x轴的交点为x1，x2，若|x1-x2|的最小值为
π
2
，则该函数的一个递增区间可以是（　　）

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