Question

已知是数列的前n项和，满足关系式，

（n≥2，n为正整数）.

（1）令，证明：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）对于数列，若存在常数M＞0，对任意的，恒有

≤M成立，称数列为“差绝对和有界数列”，

证明：数列为“差绝对和有界数列”.

Answer 1

（1） 见解析   （2）  （3）见解析

解析:

（1）当时，，                  

 

所以 ，                                      

即 ，

所以

即，                                             

又                                           

所以，  ，                                       

即为等比数列                                                    

（2）                                                  

                                                  

                                                               

（3）由于         

（求和3分）                                      

所以恒成立，即为“差绝对和有界数列”。