题目内容

已知是数列{}的前n项和，，那么数列{}是（   ）

A．等比数列                             B．当p≠0时为等比数列

C．当p≠0，p≠1时为等比数列             D．不可能为等比数列

 

【答案】

D

【解析】

试题分析：根据题意，由于当n=1，

当 ,若数列是等比数列，则可知,故可知首项不满足上式，因此可知选D.

考点：等比数列

点评：本题主要考查了等比数列的判定，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题

 

练习册系列答案
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已知一个数列{an}的前n项和是Sn=
1
4
n2+
2
3
n+3，
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）证明{an}不是等差数列．
已知正数数列{an}的前n 项和为Sn，且（p-1）Sn=p2-an，（n∈N*，p＞0，p≠1），
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=
1
an+2
ln(
1
an+2
)，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）当p=
7
10
时，数列{bn}中是否存在最小项？若存在说明是第几项，如果不存在，说明理由．
由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列{bn}，bn=f-1（n），若对于任意n?N*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”．
（1）若函数f（x）=
px+1
x+1
确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（2）在（1）条件下，记
n
1
x1
+
1
x2
+…
1
xn
为正数数列{xn}的调和平均数，若dn=
2
an+1
-1，Sn为数列{dn}的前n项之和，Hn为数列{Sn}的调和平均数，求
lim
n→∞
=
Hn
n
；
（3）已知正数数列{cn}的前n项之和Tn=
1
2
(Cn+
n
Cn
)．求Tn表达式．
已知正数列{an}的前n项和为Sn，且有Sn=
1
4
(an+1)2，数列{bn}是首项为1，公比为
1
2
的等比数列．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）若c=anbn，求：数列{cn}的前n项和Tn；
（3）求证：
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
＜
5
3
．
已知正数列{an}的前n项和为Sn，且有Sn=
1
4
(an+1)2，数列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首项为1，公比为
1
2
的等比数列．
（1）求证数列{an}是等差数列；
（2）若cn=an•（2-bn），求数列{cn}的前n项和Tn；
（3）在（2）条件下，是否存在常数λ，使得数列(
Tn+λ
an+2
)为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．

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