题目内容

（2010•南充一模）已知tan(α+β)=
2
5
，tan(β-
π
4
)=
1
4
，则
1+tanα
1-tanα
等于（　　）
分析：由于α+
π
4
=（α+β）-（β-
π
4
），利用两角差的正切即可求得
1+tanα
1-tanα
的值．
解答：解：∵tan（α+β）=
2
5
，tan（β-
π
4
），
∴
1+tanα
1-tanα
=tan（α+
π
4
）
=tan[（α+β）-（β-
π
4
）]
=
tan(α+β)-tan(β-
π
4
)
1+tan(α+β)tan(β-
π
4
)

=
2
5
-
1
4
1+
2
5
×
1
4

=
3
22
．
故选D．
点评：本题考查两角差的正切，考查观察与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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（2010•南充一模）在直角坐标平面上，向量
OA
=(1，3)、
OB
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1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值是
6+4
2
6+4
2
．
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π
3
，直线l分别与a，b所成的角都是θ，则θ的取值范围是
[
π
6
，
π
2
]
[
π
6
，
π
2
]
．
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2
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