题目内容
如图所示的自动通风设施，其下部ABCD是等腰梯形，其中高为0.5米，AB=1米，CD=2a(a＞
)米，上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点，△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆，
(Ⅰ)设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风研积S（平方米）表示成x的函数S=f(x)；
(Ⅱ)当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积。
)米，上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点，△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆，(Ⅰ)设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风研积S（平方米）表示成x的函数S=f(x)；
(Ⅱ)当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积。
解：(Ⅰ)①
时，由平面几何知识，得
，
∴MN=2(2a-1)x+1，
S=f(x)=-(2a-1)x2+(a-1)x+
。
②
＜x＜a+时，
，
∴
。
(Ⅱ)①
时，
，
∵
，
∴
，∴
，
若
，当x=0时，
，
若a＞1，当
时，
；
②
时，
等号成立
，
∴当
时，
。
A.
时，
∵
，
∴
时，当
，
时，当
；
B.a＞1时，
，
当
时，
；
综上，
时，当
，即MN与AB之间的距离为0米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为
平方米；
时，当
时，
，即MN与AB之间的距离为
米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为
平方米。
时，由平面几何知识，得
，∴MN=2(2a-1)x+1，
S=f(x)=-(2a-1)x2+(a-1)x+
。②
＜x＜a+时，
，∴
。(Ⅱ)①
时，
，∵
，∴
，∴
，若
，当x=0时，
，若a＞1，当
时，
；②
时，
等号成立
，∴当
时，
。A.
时，∵
，∴
时，当
，
时，当
；B.a＞1时，
，当
时，
；综上，
时，当
，即MN与AB之间的距离为0米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为
平方米；
时，当
时，
，即MN与AB之间的距离为
米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为
平方米。 
练习册系列答案
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如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞
（2009•普陀区二模）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．
（2013•静安区一模）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
（2013•静安区一模）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
是等腰梯形，其中
米，梯形的高为
米，
米，上部
是个半圆，固定点
为
的中点．△
是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），
是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和
之间的距离为
米，试将三角通风窗
（平方米）表示成关于
；