Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用题设条件，求得，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由，知，再利用错位相减法能求出结果
解答：解：（1）由
相减得，
又因为a₁=a₂=1，（n+1）a_n+1=3na_n（n≥2），
所以{na_n}是以2a₂=2为首项，公比为3的等比数列，
则，
又a₁=1不满足上式，
故．
（2）∵，
∴，
∴，①
∴+…+2n•，②
①-②，得+…+-2n•
=-2n•
=-2n•
=-2n•，
∴T_n=26-（27+9n），
经检验，n=1，也满足上式．
故．
点评：本题考查数列的通项公式的求法和数列的前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意迭代法和错位相减法的合理运用．