题目内容

求z=x+2y的最大值和最小值,使式中的x、y满足约束条件

解析：在平面直角坐标系内作出可行域如图所示.作直线l:x+2y=0,把直线l向右上方移至l1位置,即直线l经过可行域上点A时,l距离原点距离最大,且x+2y＞0,这时目标函数z=x+2y取得最大值.

由方程组

解得A(1,5).

∴zmax=1+2×5=11.

把直线l向左下方平移至l2位置,即直线l经过可行域上点B时,由于x+2y＜0,这时目标函数z=x+2y取得最小值,由方程组

解得B(-4,1),∴zmin=-4+2×1=-2.

练习册系列答案
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
（1）当椭圆的离心率e=
1
2
，一条准线方程为x=4 时，求椭圆方程；
（2）设P（x，y）是椭圆上一点，在（1）的条件下，求z=x+2y的最大值及相应的P点坐标．
（3）过B（0，-b）作椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围．
已知实数x，y满足约束条件
x-2y+4≥0
2x+y-2≥0
3x-y-3≤0
，求z=x+2y的最大值．
已知x，y满足
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥-1
．
（1）求z=x-2y的最大值和最小值；
（2）求μ=x2+y2-4x-8y+20的最小值．
已知：x，y满足约束条件
2x+y-3≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
；
（1）求z=x+2y的最大值；
（2）求x2+y2的最大值与最小值．
已知曲线C：3x2+4y2-6=0（y≥0）．
（1）写出曲线C的参数方程；
（2）若动点P（x，y）在曲线C上，求z=x+2y的最大值与最小值．

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