题目内容
【题目】某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)
和
，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为
和
.
（1）求在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率；
（2）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量
，求的概率分布列及数学期望
.(用数字作答)
【答案】（1）
.（2）分布列答案见解析，数学学期望：
【解析】
（1）考虑求“至少有一个系统不发生故障”的反面为“两个系统都发生故障”的概率，然后用“1”减，即得结果；
（2）分别求出
在0，1，2，3时候的概率，列出分布列，由期望公式，求出数学期望即可.
（1）由题意，系统
和
在任意时刻都发生故障的概率为：
，
所以在任意时刻，至少有一个系统不发生故障的概率
.
（2）的可能取值为0，1，2，3.
∴
；
；
；
；
∴的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
数学期望
.
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