Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知直线与曲线交于两点，且，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程；的直角坐标方程是；（2）

【解析】

（1）把直线l的标准参数方程中的t消掉即可得到直线的普通方程，由曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin（θ），展开得（ρsinθ+ρcosθ），利用即可得出曲线的直角坐标方程；

（2）先求得圆心到直线的距离为，再用垂径定理即可求解．

（1）由直线的参数方程为，所以普通方程为

由曲线的极坐标方程是，

所以，

所以曲线的直角坐标方程是

（2）设的中点为，圆心到直线的距离为，则，

圆，则，，

,

由点到直线距离公式，

解得，所以实数的值为.