Question

在一次考试成绩的统计中，得到考试人数为49人，平均分为70分，方差为25，后来发现有一个分数70分统计掉了，考试人数应为50人，又发现这50人每人都少算了5分，则数据更正后的平均分和方差分别为（　　）

A．75，24.5

B．70，25

C．75，25

D．75，25.5

Answer 1

分析：更正前49人，平均数为70，后来发现为50人漏掉统计的一人成绩也为70，加上该人后平均分不变，再后来发现50人都少算了5分，则平均分加5即可；对于前49人来说，更正前后方差不变，用更正前的方差乘以49，加上（75-75）²，然后除以50得更正后的方差．

解答：解：∵49人的平均分为70分，加上一个分数为70的人得到50人的平均分不变，又发现这50人每人都少算了5分，则平均分再加5，故平均分为75；
设开始统计的49人的成绩分别为a₁，a₂，…，a₄₉，
则

1

49

[(a1-70)2+(a2-70)2+…+(a49-70)2]=25，
∴[(a1-70)2+(a2-70)2+…+(a49-70)2]=25×49．
更正后的方差s2=

1

50

[(a1+5-75)2+(a2+5-75)2+…+(a49+5-75)2+(75-75)2]
=

1

50

[(a1-70)2+(a2-70)2+…+(a49-70)2]=

1

50

×25×49=24.5．
∴数据更正后的平均分和方差分别为75，24.5．
故选：A．

点评：本题考查了一组数据的平均数与方差的求法，解答的关键是熟记方差公式，考查计算能力，是基础题．