题目内容
某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为94，后来发现2名同学的成绩有误，甲实得分50却记为80分，乙实得分90却记为60分，更正后平均成绩和方差分别为（ ）
| A、65、98 | B、70、98 | C、65、106 | D、70、106 |
分析：根据平均数、方差的概念先表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，比较其异同，然后整体代入即可求解．
解答：解：设更正前甲，乙，丙…的成绩依次为a1，a2，…，a50，
则a1+a2+…+a50=50×70，
即80+60+a3+…+a50=50×70，
（a1-70）2+（a2-70）2+…+（a50-70）2=50×94，
即102+102+（a3-70）2+…+（a50-70）2=50×94．
更正后平均分
=
=70．
方差s2=
[（50-70）2+（90-70）2+（a3-70）2+…+（a50-70）2]
=
[800+（a3-70）2+…+（a50-70）2]
=
×[800+50×94-102-102]=106．
故选D．
则a1+a2+…+a50=50×70，
即80+60+a3+…+a50=50×70，
（a1-70）2+（a2-70）2+…+（a50-70）2=50×94，
即102+102+（a3-70）2+…+（a50-70）2=50×94．
更正后平均分
. |
| x |
| 50+90+a3+…+a50 |
| 50 |
方差s2=
| 1 |
| 50 |
=
| 1 |
| 50 |
=
| 1 |
| 50 |
故选D．
点评：本题考查平均数、方差、标准差的概念及其运算，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．
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