题目内容
P是双曲线
=1(a＞0,b＞0)上任意一点，过点P作与两渐近线平行的直线分别与这两条直线交于Q、R，求证：?OQPR的面积是与P的位置无关的常数，并求出此常数.
解：如图,过P作PM⊥OQ于M，PN⊥OR于N，令P（x1,y1）,OQ的方程为：bx-ay=0,OR的方程为：bx+ay=0，则：d1=,d2=
，令∠QOR=θ，?OQPR的面积为S，则S=OQ·ORsinθ=OQ·d1=
.
所以S=
,为与P的位置无关的常数.
而tan
,故sinθ=
.所以S=
ab.
点拨：令∠QOR=θ，OQPR的面积为S，则S=OQ·ORsinθ=OQ·d1=
(其中d1，d2分别是P到直线OQ，OR的距离)，而d1，d2可通过点到直线的距离来求.
练习册系列答案
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=1(a＞0,b＞0)右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c,则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为( )
=1(a＞0，b＞0)右支上一点，F是右焦点，M是右准线l与x轴的交点，若∠PMF=60°，∠PFM=45°，则双曲线离心率为( )
B.
C．
D.
=1(a＞0,b＞0)的右支上一点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,焦距为2c,则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为
-
=1(a>0,b>0)和圆x2+y2=a2+b2的一个交点,F1,F2是双曲线的两个焦点,∠PF2F1=2∠PF1F2,则双曲线的离心率为( )
+1 B.
