Question

（本小题满分15分）已知椭圆经过点（0，1），离心率
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A’．试问：当m变化时直线与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。

Answer 1

（I）
（II）当m变化时，直线与x轴交于点S（4，0）

解：（I）依题意可得                   
解得                                      
所以椭圆C的方程是                       
（II）由
得即且△>0恒成立．
记，则
                   
∴的直线方程为            
令y=0，得                          
又，                      
∴   
                       
这说明，当m变化时，直线与x轴交于点S（4，0）