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设不等式|log
2
x-1|<1的整数解组成的集合为M,则M的子集个数为( )
A.3 B.4 C.15 D.16
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解析:∵0<log
2
x<2,∴1<x<4.
∴M={2,3}.
答案:B
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2
x+log
2
(3•2
k-1
-x)≥2k-1(k∈N*)的正整数x的个数.
(1)求f(k)的解析式;
(2)记S
n
=f(1)+f(2)+…+f(n),P
n
=n
2
+n-1(n∈N*)试比较S
n
与P
n
的大小.
设f(k)是满足不等式log
2
x+log
2
(5•2
k-1
-x)≥2k(k∈N
*
)的自然数x的个数.
(1)求f(k)的函数解析式;
(2)S
n
=f(1)+f(2)+…+f(n),求S
n
;
(3)设P
n
=2
n+1
+n-3,由(2)中S
n
及P
n
构成函数T
n
,
T
n
=
log
2
(
S
n
-
P
n
)
log
2
(
S
n+1
-
P
n+1
)-10.5
,求T
n
的最小值与最大值.
(2012•宝山区一模)已知函数f(x)=log
2
x,若2,f(a
1
),f(a
2
),f(a
3
),…,f(a
n
),2n+4,…,(n∈N
*
)成等差数列.
(1)求数列{a
n
}(n∈N
*
)的通项公式;
(2)设g(k)是不等式log
2
x+log
2
(3
a
k
-x
)≥2k+3(k∈N
*
)整数解的个数,求g(k);
(3)记数列
{
12
a
n
}
的前n项和为S
n
,是否存在正数λ,对任意正整数n,k,使S
n
-λ
a
k
<λ
2
恒成立?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.
设f(k)是满足不等式log
2
x+log
2
(3•2
k-1
-x)≥2K-1,(k∈N)的自然数x的个数,
(1)求f(x)的解析式;
(2)记S
n
=f(1)+f(2)+…+f(n),求S
n
解析式;
(3)记P
n
=n-1,设T
n
=
log
2
(
S
n
-
P
n
)
log
2
(
S
n+1
-
P
n+1
)-10.5
,对任意n∈N均有T
n
<m成立,求出整数m的最小值.
关 闭
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