题目内容

（几何证明选讲选做题）如图，EF是梯形ABCD的中位线，记梯形ABFE的面积为S₁，梯形CDEF的面积为S₂，若 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =， $数学公式$ =．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：①求 $\text{[math]}$ 利用梯形的中位线定理即可得出；②利用梯形的面积公式和梯形中位线的性质即可得出．
解答：①设AB=x，∵ $\text{[math]}$ ，∴CD=2x，
∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
②设h₁是梯形ABFE的高，h₂为梯形CDEF的高，则h₁=h₂．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
点评：熟练掌握梯形的面积公式和梯形中位线的性质是解题的关键．

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．
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