题目内容

F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
9
=1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2=（　　）
A、36B、24C、12D、6
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用△PF1F2是等边三角形，可得 2c=a，又b=3，所以可求得a2=12．
解答： 解：由题意得，因为△PF1F2是等边三角形，∴2c=a，又b=3，所以，a2=12．
故选：C．
点评：本题考查椭圆的标准方程和简单性质的应用．
练习册系列答案
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已知抛物线y2=4x与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（　　）
A、
2
+2
B、
5
+1
C、
3
+1
D、
2
+1
如图，已知平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β，AC⊥l，BD⊥l，且AB=4，AC=3，BD=12，则CD等于（　　）
A、8B、10C、13D、16
已知定义在区间（2，2]上的函数f（x）满足f（x+2）=
4
f(x)+2
，当x∈[0，2]，f（x）=x，若g（x）=f（x）-mx-m有两个不同零点，则实数m的取值范围是（　　）
A、0＜m≤
2
3
或-6-4
2
＜m＜0
B、0＜m≤
2
3
或m＜-6+4
2
C、0＜m≤
2
3
或m＜-6-4
2
D、0＜m≤
2
3
下列函数中最小值是2的是（　　）
A、y=x+
1
x
B、y=sinθ+cosθ，θ∈（0，
π
2
）
C、y=
x
+
2
x
D、y=
x2+2
x2+1
i是虚数单位，复数z=
2+3i
i
的虚部是（　　）
A、-2iB、iC、1D、-2
已知函数f（x）=lnx-x-1，g（x）=
1
2
x2
（1）求函数f（x）的极大值；
（2）定义运算：
.
ab
dc
.
=ac-bd，其中a，b，c，d∈R
①若M（x）=
.
kf(x)
1g(x)
.
，k∈R，讨论函数M（x）的单调性；②设函数F（x）=f（x）+x+1，已知函数H（x）是F（x）的反函数，若关于x的不等式
.
mH(x+1)
H(F(x)+1)H(x+1)-1
.
＜1（m∈R）在x∈（0，+∞）上恒成立，求整数m的最大值．
已知函数f（x）=loga（3+x）-loga（3-x）（a＞1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）当x∈[
1
3
，
1
2
]时，f（x）最大值为1，求实数a的值．
已知函数f（x）=2（sinx-cosx）cosx+1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在闭区间[
π
8
，
3π
4
]上的最小值和最大值．

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