题目内容
已知等比数列{an}，a4＞a5=1，使a1+a2+a3+…+an＞
+
+
+…+
成立的最大自然数n是（ ）
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| an |
分析：设等比数列{an}的公比为q，q＜1，可得左边=
，右边=
，代入已知可得关于n的不等式，解之可得．
| q-4(1-qn) |
| 1-q |
| q5-n(1-qn) |
| 1-q |
解答：解：设等比数列{an}的公比为q，q＜1，
则an=a5•qn-5=qn-5，故
=q5-n，
故a1+a2+a3+…+an=
=
=
，
+
+
+…+
=
=
，
由题意可得
＞
，
化简可得q-4＞q5-n，
由于当q＜1时，qn为单调减函数，
故可得-4＜5-n，即n＜9，
故使式子成立的最大自然数n为8，
故选B
则an=a5•qn-5=qn-5，故
| 1 |
| an |
故a1+a2+a3+…+an=
| a1(1-qn) |
| 1-q |
| ||
| 1-q |
| q-4(1-qn) |
| 1-q |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| an |
| ||||
1-
|
| q5-n(1-qn) |
| 1-q |
由题意可得
| q-4(1-qn) |
| 1-q |
| q5-n(1-qn) |
| 1-q |
化简可得q-4＞q5-n，
由于当q＜1时，qn为单调减函数，
故可得-4＜5-n，即n＜9，
故使式子成立的最大自然数n为8，
故选B
点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的性质，属中档题．
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