Question

函数f（x）=x+

x+1

的值域为

[-1，+∞）

．

Answer 1

分析：由函数f（x）=x+

x+1

可知：x+1≥0，解得x≥-1．即可得到函数的值域．利用函数y=x，y=

x+1

在[-1，+∞）上单调递增，可得函数f（x）=x+

x+1

在[-1，+∞）上单调递增，于是f（x）≥f（-1）即可．

解答：解：由函数f（x）=x+

x+1

可知：x+1≥0，解得x≥-1．
∵函数y=x，y=

x+1

在[-1，+∞）上单调递增，
∴函数f（x）=x+

x+1

在[-1，+∞）上单调递增，
∴f（x）≥f（-1）=-1．
故函数f（x）=x+

x+1

的值域为[-1，+∞）．
故答案为[-1，+∞）．

点评：本题考查了利用已知基本函数的单调性得到函数的单调性求值域，属于基础题．