题目内容
f（x）为（-∞，+∞）上的减函数，a∈R，则（ ）A．f（a）＜f（2a）
B．f（a2）＜f（a）
C．f（a2+1）＜f（a）
D．f（a2+a）＜f（a）
【答案】分析：先比较题中变量的大小关系，再利用减函数中大自变量对应小函数值，小自变量对应大函数值来找答案即可．
解答：解：因为a∈R，所以a-2a=-a与0的大小关系不定，没法比较f（a）与f（2a）的大小，故A错
而a2-a=a（a-1）与0 的大小关系也不定，f（a2）与f（a）的大小，故B错；
又因为a2+1-a=
+
＞0，
所以a2+1＞a．又f（x）为（-∞，+∞）上的减函数，
故有f（a2+1）＜f（a）故C对D错．
故选C．
点评：本题考查函数单调性的应用．当一个函数是减函数时，大自变量对应小函数值，小自变量对应大函数值．而当一个函数是增函数时，大自变量对应大函数值，小自变量对应小函数值．
解答：解：因为a∈R，所以a-2a=-a与0的大小关系不定，没法比较f（a）与f（2a）的大小，故A错
而a2-a=a（a-1）与0 的大小关系也不定，f（a2）与f（a）的大小，故B错；
又因为a2+1-a=
+＞0，所以a2+1＞a．又f（x）为（-∞，+∞）上的减函数，
故有f（a2+1）＜f（a）故C对D错．
故选C．
点评：本题考查函数单调性的应用．当一个函数是减函数时，大自变量对应小函数值，小自变量对应大函数值．而当一个函数是增函数时，大自变量对应大函数值，小自变量对应小函数值．
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