Question

若a＞0，a≠1，F（x）为偶函数，则G（x）=F（x）•log_a（x+

x2+1

）是

 

函数（填“奇”或“偶”），它的图象关于

 

对称．

Answer 1

分析：由真数大于零求出G（x）的定义域，再求出G（-x），根据F（x）为偶函数和分子有理化进行化简，得到
G（-x）=-G（x），再下结论即可．

解答：解：由题意得，x+

x2+1

＞0，则函数G（x）的定义域是R，
∵F（x）为偶函数，
∴G（-x）=F（-x）•lo

g	(-x+ x2+1 ) a

=F（x）•lo

g	(-x+ x2+1 )(x+ x2+1 ) x+ x2+1 a

=F（x）•lo

g	1 x+ x2+1 a

=-F(x)•lo

g

x+ x2+1 a

=G（x），
∴G（x）是奇函数，图象关于原点对称，
故答案为：奇，原点．

点评：本题考查了无理数的化简方法，以及函数奇偶性的判断，即利用定义判断：求出函数的定义域，判断是否关于原点对称，再判断f（x）与f（-x）关系，最后下结论．