Question

函数f(x)=log

1

2

(x2+1)的单调递增区间是

（-∞，0]

．

Answer 1

分析：先求函数的定义域，f（x）=log

1

2

(x2+1)可看作是由y=log

1

2

t与t=x²+1复合而成的，根据复合函数单调性的判断方法可求得函数f（x）的增区间．

解答：解：f（x）的定义域为R，
f（x）=log

1

2

(x2+1)可看作是由y=log

1

2

t与t=x²+1复合而成的，
∵y=log

1

2

t递减，t=x²+1在（-∞，0]上递减，在[0，+∞）上递增，
∴f（x）在（-∞，0]上递增，在[0，+∞）上递减，
∴f（x）=log

1

2

(x2+1)的增区间为（-∞，0]，
故答案为：（-∞，0]．

点评：本题考查复合函数的单调性，复合函数单调性的判断方法是“同增异减”，准确理解其含义是解决问题的关键．