题目内容

(本题满分13分)如图所示，在四棱锥中，平面，，
，平分，为的中点.

求证：（1）平面；
（2）平面.
(1)见解析（2）见解析

试题分析：证明：（1）设.连接，
因为，平分，所以为 的中点，
所以.
又因为平面，平面，
所以平面；                                                   ……6分
（2）因为平面，平面，
所以.
因为，平分，
所以，
因为平面，,
所以平面.                                                 ……13分
点评：此类问题的难度不大，重点应该放在定义、判定定理的理解和掌握上，做证明题时，要把定理要求的条件都一一列举出来.
练习册系列答案
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(20) (本题满分14分) 已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为．M为线段PC的中点．

(Ⅰ) 求证：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值．
（本小题满分14分）
如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA。
（1）求直线PC与平面PAD所成角的余弦值；（6分）
（2）求证：PC//平面EBD；（4分）
（3）求二面角A—BE—D的余弦值.（4分）
（本小题满分12分）
如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别为A1D1、A1B1、BC的中点，

（1）求证：GC1//面AEF
（2）求：直线GC1到面AEF的距离。
有两条不同的直线m，n与两个不同的平面α，β，下列命题正确的是(　　)．
A．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n
B．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n
C．m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n
D．m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n
如图，四棱锥的底面为矩形，且，
，，（Ⅰ）平面与平面是否垂直？并说明理由；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 
用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；
③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥；则其中正确的是（   ）
A．①②B．②③C．①④D．③④
已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是（   ）
A．m∥nB．n⊥m　　　　C．n∥αD．n⊥α
（本小题满分15分）（文）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC，BAD=，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.

（Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ） 求CD与平面ADMN所成角的余弦

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