Question

已知在数列中，，(ÎR,ÎR 且¹0,N).

（1）若数列是等比数列，求与满足的条件；

（2）当，时，一个质点在平面直角坐标系内运动，从坐标原点出发，第1次向右运动，第2次向上运动，第3次向左运动，第4次向下运动，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动，设第次运动的位移是，第次运动后，质点到达点,求数列的前项和.

Answer 1

解析：（1），，¹0，

 ① 当时，，显然是等比数列；           

       ② 当时，.

数列是等比数列，

∴，即，化简得.           

        此时有，得，

  由 ，¹0, 得（N)，则数列是等比数列.     

  综上，与满足的条件为或（）.      

   （2）当，时，

∵，

∴，                                          

       依题意得：，，…，

 ∴.

        ∴.

∴.                                             

∴

     

     .              

令       ①

        ②    

  ①-②得

              .

 ∴.                   

 ∴.