Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M为线段D₁B₁上的动点，点N为线段AC上的动点，则与线段DB₁相交且互相平分的线段MN有

1. A.
   0条
2. B.
   1条
3. C.
   2条
4. D.
   3条

Answer 1

B
分析：先由MN与DB₁相交，利用平面的基本性质证明点N一定在线段BD上，从而点D的位置确定，再由MN与B₁D互相平分，在矩形DBB₁D₁内可知M必为B₁D₁的中点，从而点M确定，故线段MN确定
解答：∵MN与DB₁相交，故MN在平面D₁B₁D，即平面DBB₁D₁内，∴点N定在BD上
∵N为线段AC上的动点，故点N定为AC与BD的交点O，
∵MN与B₁D互相平分，在矩形DBB₁D₁内可知M必为B₁D₁的中点O₁
∴符合条件的线段MN只有一条即OO₁
故选B
点评：本题考查了平面的基本性质，将空间问题转化为平面问题的能力，空间想象力，属基础题．