Question

【题目】在中，角所对的边分别为，且， 是的中点，且， ，则的最短边的边长为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】因为，所以sinB=又∴正弦定理化简可得：sinAcosCsinA+sinAsinCcosA=sinC．
即sinA（cosCsinA+sinCcosA）=sinC∴sinAsinB=sinC∵A+B+C=π，
∴C=π-（A+B）
∴sinAsinB=sin（A+B），sinA=×sinAcosB+cosAsinB，
∴sinA=cosA．
即tanA=1，
∵0＜A＜π，D是AC的中点，且cosB=
∴A= ，根据余弦定理得c2+b2-bc=26， sinA=sinC，且sinB×=sinC

， 的最短边的边长为

故答案为