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若f(x)的反函数f
-1
(x)=x
2
+1(x<0),则f(2)=______.
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因为原函数的定义域就是反函数的值域,原函数的值域就是反函数的定义域,所以由2=x
2
+1(x<0),解得x=-1,即f(2)=-1.
故答案为:-1.
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(2012•徐汇区一模)设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域交集为D.若对任意的x∈D,都有f(f(x))=x,则称函数f(x)是集合M的元素.
(1)判断函数f(x)=-x+1和g(x)=2x-1是否是集合M的元素,并说明理由;
(2)设函数f(x)=
log
2
(1-
2
x
)
,试求函数f(x)的反函数f
-1
(x),并证明f
-1
(x)∈M;
(3)若f(X)=
ax
x+b
∈M
(a,b为常数且a>0),求使f(x)<1成立的x的取值范围.
若f(x)的反函数f
-1
(x)=x
2
+1(x<0),则f(2)=
-1
-1
.
若f(x)=
的反函数f
-1
(x)图象的对称中心是(-1,3),则a=_________.
设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域交集为D.若对任意的x∈D,都有f(f(x))=x,则称函数f(x)是集合M的元素.
(1)判断函数f(x)=-x+1和g(x)=2x-1是否是集合M的元素,并说明理由;
(2)设函数f(x)=
log
2
(1-
2
x
)
,试求函数f(x)的反函数f
-1
(x),并证明f
-1
(x)∈M;
(3)若f(X)=
ax
x+b
∈M
(a,b为常数且a>0),求使f(x)<1成立的x的取值范围.
若f(x)=
的反函数f
-1
(x)满足f
-1
(x)=f(x),则f(
)的值为
.
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