Question

19．若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于3π．

Answer 1

分析 由由题意，球的内接正方体棱长为1，求内接正方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的表面积．

解答 解：由题意，球的内接正方体的棱长是1，
∴它的对角线长为$\sqrt{3}$，
∵内接正方体的对角线长，就是球的直径
∴球的半径R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴这个球的表面积S=4π•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²=3π．
故答案为：3π．

点评 本题考查球的表面积的求法，是基础题．注意球的内接正方体的性质和应用．