题目内容
记动点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上一点，记
=λ．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围为（ ）
| D1P |
| D1B |
| A．（0，1） | B．(
| C．(0，
| D．（1，3） |
由题设可知，以
、
、
为单位正交基底，
建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，
则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，1）
由
=（1，1，-1），得
=λ
=（λ，λ，-λ），
所以
=
+
=（-λ，-λ，λ）+（1，0，-1）=（1-λ，-λ，λ-1），
=
+
=（-λ，-λ，λ）+（0，1，-1）=（-λ，1-λ，λ-1）
因为∠APC不是平角，
所以∠APC为钝角等价于cos∠APC=cos＜
，
＞=
＜0，
则等价于
•
＜0
即（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）2=（λ-1）（3λ-1）＜0，得
＜λ＜1
因此，λ的取值范围是（
，1）．
故选B．
| DA |
| DC |
| DD1 |
建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，
则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，1）
由
| D1B |
| D1P |
| D1B |
所以
| PA |
| PD1 |
| D1A |
| PC |
| PD1 |
| D1C |
因为∠APC不是平角，
所以∠APC为钝角等价于cos∠APC=cos＜
| PA |
| PC |
| ||||
|
|
则等价于
| PA |
| PC |
即（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）2=（λ-1）（3λ-1）＜0，得
| 1 |
| 3 |
因此，λ的取值范围是（
| 1 |
| 3 |
故选B．
练习册系列答案
相关题目
=
=
，AB=CD=3，EF=
，求AB、CD所成角的大小.
分）如图，五面体
中
．底面
是正三角形，
．
四边形
是矩形
，
二面角
为直二面角．
在
上运动，当
∥平面
,并且
说明理由；
的
余弦值．