Question

如图，OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）．且

OP

=x

OA

+y

OB

，则实数对（x，y）可以是（　　）

• A、(

  1

  4

  ，

  3

  4

  )
• B、(-

  2

  3

  ，

  2

  3

  )
• C、(-

  1

  4

  ，

  3

  4

  )
• D、(-

  1

  5

  ，

  7

  5

  )

Answer 1

分析：本题考查的知识点是平面向量的基本定理和平行四边形法则，可以将四个答案一一代入，判断点的位置，排除错误答案，即可得到结论．

解答：解：根据平面向量基本定理和平行四边形法则，
A(

1

4

，

3

4

)，

OP

=

1

4

OA

+

3

4

OB

，此时P在

OB

下方，
B(-

2

3

，

2

3

)，

OP

=-

2

3

OA

+

2

3

OB

，此时P在OM上，
D(-

1

5

，

7

5

)，

OP

=-

1

5

OA

+

7

5

OB

，此时P在

AB

延长线上方，
因此ABD均不正确，
故选C．

点评：代入验证法是我们解决选择题最常用的方法之一，其作法是，逐一将答案代入已知条件，逐一验证是否符合题目的要求，如果不符合条件要求，则答案一定是错误的，可直接排除，最后得到正确的答案．