题目内容
设向量
，
的夹角为θ，且|
|=
，|
|=3，m是向量
在
方向上的射影的数量，则函数y=|
|m的最大值和最小值之和为（ ）
| a |
| b |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| b |
| a |
| a |
A、
| ||
| B、8 | ||
C、
| ||
D、
|
分析：由题意知，向量
在
方向上的射影的数量是m=|
|•cosθ，且θ∈[0，π]，所以m∈[-3，3]，则函数y=|
|m的最大值是(
)-3，最小值是(
)3，其和可求．
| b |
| a |
| b |
| a |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：∵向量
，
的夹角为θ，且|
|=
，|
|=3，
∴向量
在
方向上的射影的数量是：m=|
|•cosθ=3cosθ，
又∵0≤θ≤π，∴-1≤cosθ≤1，∴-3≤m≤3；
∴函数y=|
|m的最大值和最小值之和为(
)-3+(
)3=
；
故应选：C．
| a |
| b |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
∴向量
| b |
| a |
| b |
又∵0≤θ≤π，∴-1≤cosθ≤1，∴-3≤m≤3；
∴函数y=|
| a |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 65 |
| 8 |
故应选：C．
点评：本题考查了平面向量中一向量在另一向量方向上的射影，向量的夹角，指数函数等概念，是基础题．
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