题目内容

设向量
a
与
b
的夹角为θ，
a
=(2，1)，
a
+2
b
=(4，5)，则cosθ等于（　　）
分析：由题意可得|
a
|=
5
，设
b
=（x，y），则由（2+2x，1+2y）=（4，5），解得x和y的值，可得
b
 的坐标以及|
b
|、
a
•
b
 的值，即可求得cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
 的值．
解答：解：设向量
a
与
b
的夹角为θ，∵
a
=(2，1)，
a
+2
b
=(4，5)，∴|
a
|=
5
．
设
b
=（x，y），则有 （2+2x，1+2y）=（4，5），∴
2+2x=4
1+2y=5
，∴
x=1
y=2
，∴
b
=（1，2），∴|
b
|=
5
．
∴
a
•
b
=2+2=4，∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
4
5
•
5
=
4
5
，
故选D．
点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ．若a=(-
3
，-1)，b=(1，
3
)，则|a×b|=
 
．
设向量
a
与
b
的夹角为θ，
a
=（2，1），3
b
+
a
=（5，4），则cosθ=（　　）
A、
4
5
B、
1
3
C、
10
10
D、
3
10
10
设向量
a
与
b
的夹角为θ，且
a
=(3，3)，2
b
-
a
=(-1，1)，则
10
cosθ=
3
3
．
设向量
a
与
b
的夹角为α，则cosα＜0是
a
与
b
的夹角α为钝角的（　　）
设向量
a
与
b
的夹角为θ，定义
a
与
b
的“向量积”：
a
×
b
是一个向量，它的模|
a
×
b
|=|
a
||
b
|•sinθ，若
a
=(tan
2π
3
，sin
3π
2
)，
b
=(tan
π
4
，2sin
π
3
)，则|
a
×
b
|=（　　）

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