题目内容

对于x∈R，式子 $数学公式$ 恒有意义，则常数k的取值范围是________．

[0，4）
分析：表达式恒有意义，被开方数需要恒大于0，通过二次函数的性质即可求解．
解答：因为对于x∈R，式子 $\text{[math]}$ 恒有意义，
所以被开方数需要恒大于0，
当k=0时，满足题意，
当k＞0时，因为kx²+kx+1＞0恒成立，所以 $\text{[math]}$ ，
解得0＜k＜4，
综上k∈[0，4）．
故答案为：[0，4）．
点评：本题考查表达式恒成立，二次函数的性质的应用，考查计算能力，转化思想的应用．