若x.y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-y+3≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$.则z=2x+y的最大值为12．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-y+3≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为12．

分析作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．

解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=6}\end{array}\right.$，即A（3，6），
代入目标函数z=2x+y得z=2×3+6=6+6=12．
即目标函数z=2x+y的最大值为12．
故答案为：12．

点评本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

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8．已知定义在R上的函数f（x）满足①f（2-x）=f（x）；②f（x+2）=f（x-2）；③x₁，x₂∈[1，3]时，$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，则f（2014），f（2015），f（2016）大小关系为（　　）

	A．	f（2014）＞f（2015）＞f（2016）		B．	f（2016）＞f（2014）＞f（2015）
	C．	f（2016）=f（2014）＞f（2015）		D．	f（2014）＞f（2015）=f（2016）

5．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-$\frac{1}{2}$cos2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=$\sqrt{2}$，b=1，f（$\frac{A}{2}$+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，求sinB的值．

12．已知双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，且经过点（4，1），则双曲线的标准方程为（　　）

A．

$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1

B．

$\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

D．

$\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

2．已知函数f（x）=lnx+2的图象与直线y=x+a恰好有一个交点，设g（x）=e^x-$\frac{1}{2}$x²-ax，当x∈[1，2]时，不等式-m≤g（x）≤m²-4恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．