Question

在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从上游漂流而下的一个巨大的汽油罐.已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射击是相互独立的,且命中的概率都是.

(1)求汽油罐被引爆的概率;

(2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为ξ,求ξ的分布列及Eξ(要求:结果用分数表示).

Answer 1

分析：本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望以及利用概率知识解决问题的能力.

解：(1)命中的概率是,则未命中的概率是.汽油罐未引爆,即是5发子弹只命中1次或5次均未命中,则所求概率为

P=1-··()⁴-()⁵=.     

(2)P(ξ=2)=()²=;

P(ξ=3)=· ()²=;

P(ξ=4)=()²()²=;

P(ξ=5)=()³()²=.       

则ξ的分布列为

ξ	2	3	4	5
P

Eξ=2×+3×+4×+5×=.