Question

【题目】对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：


（1）求出表中M，P及图中 的值；
（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10,15]内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30]内的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由分组 内的频数是 ，频率是 知， ，所以

因为频数之和为 ，所以 ， .

因为 是对应分组 的频率与组距的商，所以

（2）解：因为该校高三学生有240人，分组 内的频率是 ，

所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人

（3）解：这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有 人，

设在区间 内的人为 ，在区间 内的人为 .

则任选 人共有

， 15种情况，

而两人都在 内只能是 一种

所以所求概率为 .（约为 ）

【解析】(1)根据频率，频数和样本容量的关系即频率等于频数除以样本容量，再根据已知的数值即可求出M、p和a的值。(2)由频率和频数的统计表可知，高二学生有参加社区服务的次数在区间[10,15]内的频率为0.25，由此能估计出该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数为60人。(3)由题意这个样本中，参加社区服务的次数不少于20次的学生共有6人，结合题意列举出所有事件和满足条件的事件，由对立事件的概率求出结果。