Question

已知

（1）求的最小值及取最小值时的值。

（2）若，求的取值范围。

 

Answer 1

(1)，；(2)。

【解析】

试题分析：（1）根据柯西不等式的一般形式可得，把已知条件可化为，即可求出的最小值，注意等号成立的条件；（2）由柯西不等式得到不等式，再利用等量代换转化为关于的不等式求解。

试题解析：（1）根据柯西不等式得： 、

，

即，∴，等号成立的条件是，

∴当时，。

（2）根据条件可得，根据柯西不等式得：

即，∴，解之得。

考点：利用柯西不等式求最值或求参数的范围。