Question

已知函数(、b、∈N)的图像按向量平移后得到的图   像关于原点对称，且．学科网

    (1)求，b，的值；学科网

    (2)设，求证：；学科网

    (3)设是正实数，求证：．学科网

Answer 1

(1)函数的图像按平移后得到的图像所对应的函数式为．

∵函数的图像平移后得到的图像关于原点对称，

  ∴，即．

  ∵∈N，∴．∴，∴c=0．

  又∵，∴．∴，∴．    ①

  又．∴．    ②

  由①，②及、N，得．

  (2)∴，∴．

∴，当且仅当时，上式取等号．

  但，∴，．

  由于，

  当时，≤4；当时，S<4．

  ∴，即．

  (3)=1时，结论显然成立．

  当n≥2时， 

 

．   

解析:

(1)函数的图像按平移后得到的图像所对应的函数式为．

∵函数的图像平移后得到的图像关于原点对称，

  ∴，即．

  ∵∈N，∴．∴，∴c=0．

  又∵，∴．∴，∴．    ①

  又．∴．    ②

  由①，②及、N，得．

  (2)∴，∴．

∴，当且仅当时，上式取等号．

  但，∴，．

  由于，

  当时，≤4；当时，S<4．

  ∴，即．

  (3)=1时，结论显然成立．

  当n≥2时， 

 

．