Question

已知

m

=(a，b)，

n

=(cos(

π

2

-x)，sin(x+

π

2

))，函数f(x)=

m

•

n

的图象经过点(

π

3

， 0)和(

π

2

， 1)．
（1）求实数a和b的值．
（2）当x为何值时，f（x）取得最大值．

Answer 1

分析：（1）利用两向量的坐标求得函数f（x）的解析式，把点(

π

3

， 0)和(

π

2

， 1)代入解析式联立求得a和b．
（2）根据（1）可得函数的解析式然后利用两角和公式化简整理，利用正弦函数的性质求得函数的最大值时x的值．

解答：解：（1）∵函数f(x)=

m

•

n

=asinx+bcosx的图象经过点(

π

3

， 0)和(

π

2

， 1)，
∴

asin π 3 +bcos π 3 =0 asin π 2 +bcos π 2 =1.

即

3 2 a+ 1 2 b=0 a=1.

解得

a=1 b=- 3 .

．
（2）由（1）得f(x)=sinx-

3

cosx=2(

1

2

sinx-

3

2

cosx)=2sin(x-

π

3

)．
∴当sin(x-

π

3

)=1，即x-

π

3

=2kπ+

π

2

，
即x=2kπ+

5π

6

（k∈Z）时，f（x）取得最大值2．

点评：本题主要考查了三角函数的最值，向量的数量积的计算．要求学生对基础知识能力熟练掌握．