题目内容

已知p：x2-x<0，那么命题p的一个必要不充分条件是
[     ]

A.0＜x＜1
B.-1＜x＜1
C.
D.

B
练习册系列答案
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已知函数f（x）=（x2-2ax）ex，g（x）=clnx+b，
2
是函数y=f（x）的极值点，其中e是自然对数的底数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）直线l同时满足：
①l是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线；
②l与函数y=g（x）的图象相切于点P(x0，y0)，x0∈[e-1，e]．求实数b的取值范围．
已知函数f（x）=
(x2-2ax)ex，x＞0
bx，x≤0
，g（x）=clnx+b，且x=
2
是函数y=f（x）的极值点．
（Ⅰ）当b=-2时，求a的值，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当b∈R时，函数y=f（x）-m有两个零点，求实数m的取值范围．
（Ⅲ）是否存在这样的直线l，同时满足：
①l是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线
②l与函数y=g（x） 的图象相切于点P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由．
（2012•茂名二模）已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．
（1）若f（x）存在极值点，求实数b的取值范围；
（2）当b=0时，令F（x）=
f(x)，x＜1
g(x)，x≥1
．P（x1，F（x1）），Q（x2，F（x2））为曲线y=F（x）上的两动点，O为坐标原点，请完成下面两个问题：
①能否使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．
②当1＜x1＜x2时，若存在x0∈（x1，x2），使得曲线y=F（x）在x=x0处的切线l∥PQ，
求证：x0＜
x1+x2
2
．
（2013•杭州一模）已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极小值；
（Ⅱ）当a=-1时，过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点为P（m，n），求实数m的值；
（Ⅲ）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x），当x≠x0时，若
g(x)-h(x)x-x0
＞0在D内恒成立，则称P为函数y=g（x）的“转点”．当a=8时，试问函数y=f（x）是否存在“转点”．若存在，请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=x+
ax
（a≠0），过P（1，0）作f（x）图象的切线l．
（1）当a=-2时，求出所有切线l的方程．
（2）探求在a≠0的情况下，切线l的条数．
（3）如果切线l有两条，切点分别为M1（x1，x2），M2（x2，y2），求g（a）=|M1M2|的解析式．