Question

已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠φ，则m的取值范围为______．

Answer 1

∵B={x|x＜0}，且A∩B≠∅，
∴方程x²-4mx+2m+6=0至少存在一个负根
若方程x²-4mx+2m+6=0有实根
则△=（-4m）²-4（2m+6）≥0
即2m²-m-3≥0，解得m≤-1，或m≥

3

2

若方程无负根，则

4m≥0 2m+6≥0 m≤-1，或m≥ 3 2

解得m≥

3

2

故方程x²-4mx+2m+6=0至少存在一个负根时，m≤-1，
即A∩B≠∅时，则m的取值范围为m≤-1．
故答案为：m≤-1