Question

某产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）画出散点图．
（2）求y关于x的回归直线方程．
（3）预测广告费为9百万元时的销售额是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据表中所给的五组数据，得到对应的五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出五个点，得到这组数据的散点图．
（2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，利用样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
（3）将x=9代入回归直线方程求出y的值即为当广告费支出9（百万元）时的销售额的估计值．
解答：解：（1）根据表中所给的五组数据，得到对应的五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出五个点

（2）由散点图知，y与x有线性相关，设回归方程为：



故
（3）当x=9时，y=6.5×9+17.5=76（百万元）
即广告费为9百万元时的销售额预报值是77百万元．
点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再进一步根据样本中心点求出a的值，注意把一个自变量的值代入线性回归方程，得到的是一个预报值，本题是一个中档题目．